Food science, food industrial technology on blog

จากตอนก่อนหน้านี้ที่ได้อธิบายการวิเคราะ์ความแปรปรวน สำหรับปัจจัยเดียวเรื่อง CRD ไปแล้วนะครับ มารอบนี้ตอนแรกก็ว่าจะมาต่ออีกตัวที่เหลือเลย ซึ่งตัวนี้เป็นที่นิยมใช้กันมาก เพราะมีการแบ่งบล็อคเพื่อลดความแปรปรวนของแต่ละทรีทเมนต์ด้วย แต่ยังไงก็ขอหนึ่งบทความในปูพื้นให้เห็นความแตกต่างระหว่างสองตัวนี้ก่อน ซึ่งถ้าเรามองที่การวางแผนการทดลองด้วย CRD ในตอนก่อนหน้านี้ เราจะเห็นค่าของ SSTr ที่ได้มาจากการคำนวณนั้นจะมาจากการทำSummation โดยตลอดทุกค่า ซึ่งไม่มีการแบ่งแยกว่า ในแต่ละค่านั้นมันมีอิทธิพลทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนอะไรเพิ่มด้วยอีกหรือ เปล่า จากที่ผมอธิบายเบื้องต้นนี้ หลายอาจจะยังก่งก๊งกันอยู่ ไม่เป็นไรครับ เอาเป็นว่าเราค่อยๆมาอ่านกันดีกว่าครับ

เริ่มจากอะไรคือ "ทรีทเมนต์"

ทรีทเมนต์ในที่นี้ไม่ใช่ "ครีมนวดผม" ในการวางแผนการทดลอง เราควรแยกตรงนี้ให้ออกก่อนนะครับ โดย ทรีทเมนต์(Treatment) ก็คือ ปัจจัยที่เราควบคุมได้ หรือ เราจะเรียกตัวแปรต้นก็ได้ ขอยกตัวอย่างประกอบเลยนะครับเพื่อให้เห็นภาพ สมมติว่าผมศึกษาเรื่อง "ผลการศึกษาอุณหภูมิห้องเย็นที่มีผลต่ออายุการเก็บรักษาโยเกิร์ต " โดยใช้ทุน ก.พ. (กองทุนพ่อ)

สำหรับในที่นี้ ทรีทเมนต์ คือ ระดับอุณหภูมิห้องเย็น ซึ่งก็แล้วแต่ว่าเราจะกำหนดให้มีกี่ระดับ ซึ่งตัวแปรอิสระ หรือตัวแปรตามที่ตามมาจะเป็นผลที่เราวัดได้ด้วยเครื่องมือ หรือจากการให้คะแนน

การแบ่งบล็อค????? สำหรับ RCBD

ในการแบ่งบล็อค เราต้องแยกแยะกับคำว่าปัจจัยด้วยนะครับ เพราะ RCBD มันเป็นการวางแผนการทดลองแบบปัจจัยเดียว ดังนั้นถ้าเราไปแบ่งบล็อคโดยใช้ปัจจัยเช่น ระยะเวลาในการเก็บ, สูตรของโยเกิร์ต มันจะผิดขึ้นมาหลักการขึ้นทันที ดังนั้นถ้าเป็นตัวอย่างนี้ ในการแบ่งบล็อกเราอาจจะใช้ตำแหน่งของการเก็บตัวอย่างไปตรวจ เช่น ปากแก้ว, กลางแก้ว หรือ ก้นแก้ว หรือเราอาจจะแบ่งโดยใช้เป็นลอทการผลิตก็ได้เหมือนกัน

แล้ว RCBD คืออะไร

แปลเป็นภาษาไทยก็คือ การวางแผนการทดลองแบบสุ่มในบล็อคสมบูรณ์ แล้วอะไรคือสมบูรณ์? ในการใช้แผนการทดลองรูปแบบนี้ เราจำเป็นจะต้องมีการทดลองให้แต่ละบล็อคมีข้อมูลครบ เพราะไม่งั้นเราจำคำนวณออกมาไม่ได้ และไม่ตรงกับสูตรการคำนวณ แต่ถ้าเป็น CRD ข้อมูลเราหายไป เราก็สามารถทำต่อไปได้นะครับ เพราะว่ามันไม่ได้พิจารณาอิทธิพลจากบล็อกด้วย

มาดูภาพประกอบคำอธิบายข้างต้นนะครับว่า ทำไม RCBD ถึงต้องมีข้อมูลครบ

เนื่องจากการเข้าสูตรคำนวณ SSB (Sum of Square Block) จะเอาค่าผลรวมของทุกบล็อคมาหารด้วยจำนวนทรีทเมนต์ที่ใช้ ซึ่งถ้าเป็นแบบปกติ ในแต่ละบล็อกแต่ละทรีทเมนต์มีค่าครบ การแทนค่าอะไรก็จะง่าย แ่ต่ถ้าไม่ครบ...การคำนวณมันจะรวนทั้งหมด และติดทำให้ไปต่อลำบากเลย

จำไว้เลยครับว่า RCBD ข้อมูลต้องครบ ถ้าไม่ครบก็ต้องหามาให้ครบ

ส่วน CRD ข้อมูลหายไปค่าสองค่าไม่เป็นไร(แต่จริงๆก็ไม่ควรหาย) เพราะเราไม่ได้เอาอิทธิพลของบล็อคมาคิด และอีกจุดนึงสำหรับคิดที่ชอบลากไก่ เอ้ยลักไก่ ไม่ควรจะปั้นน้ำเป็นตัว อย่าเมคข้อมูลมั่วซั่ว การทดลองคือการทดลอง ห้ามใส่ตัวเลขที่คิดว่าน่าจะใช่ลงไปเองเพราะนั่นจะทำให้การทดลองนั้นเกิด อคติขึ้นมา (ไม่แน่ใจว่าใช้ศัพท์ถูกหรือเปล่านะ) ดังนั้นถ้าข้อมูลหายไป เรายังมีโอกาสแก้ตัวด้วยการเปลี่ยนไปใช้ CRD แทนการใช้ RCBD แทนได้

แต่เชื่อไหมครับว่า ในการเมคข้อมูลนั้น ในทางคณิตศาสตร์เราก็มีหลักในการปั้นน้ำเป็นตัวขึ้นมาเหมือนกันนะ โดยอาศัยอิทธิพลของข้อมูลคร่อมหน้าคร่อมหลังของตัวที่เราไม่ทราบค่า ถ้าใครผ่านคณิตศาสตร์วิศวกรรม หรือได้เคยโฉบๆในเรื่องของระเบียบวิธีเชิงตัวเลขมาบ้างน่าจะรู้จักกับคำ ว่าี้ "Spline" กับคำว่า "Interpolate" ซึ่งนั่นเป็นวิธีในการพยากรณ์ค่าที่เราไม่ทราบค่าจริงๆแต่จำเป็นต้องรู้ เนื่องจากวัดโดยค่าตรงไม่ได้ ส่วนวิธีคำนวณตรงนั้นไว้โอกาสหน้า ถ้ามีโอกาสได้ไปมัลดีฟส์จะสอนนะครับ(เกี่ยวอะไรกับมัลดีฟส์!@##)

รูปแบบการวางแผนการทดลองแบบ CRD

ยกตัวอย่างไม่ออก ผมมั่วเลยละกัน ให้ดูแต่คอนเซปท์การคิดก็พอนะครับ ไม่ต้องสนใจตัวเลข สมมติว่าเราสนใจที่จะดูว่าในการเก็บรักษาโยเกิร์ตยี่ห้อหนึ่งใน 3อุณหภูมิ จะส่งผลอย่างต่อค่าความเป็นกรดด่างหรือpHนั่นแหละครับ ว่ามันมีอิทธิพลต่อกันหรือเปล่า เบื้องต้นในการวิเคราะห์ความแปรปรวนของปัญหาปัจจัยเดียวทั้งการวางแผนการ ทดลองแบบ CRD และ RCBD ก็คือ เราต้องควบคุมปัจจัยอื่นๆให้คงที่หรืออยู่ในสภาวะเหมือนกันเสียก่อน โดยในที่นี้เรามีปัจจัยเดียวที่สนใจเล่นก็คือ อุณหภูมิการเก็บรักษาเท่านั้น ซึ่งส่วนนี้เราจะเรียกว่าตัวแปรต้น

จากภาพข้างบน เป็นตัวอย่างของการควบคุมปัจจัยอื่นให้คงที่ เพื่อให้เหลือปัจจัยเดียวที่เราจะเล่น หรือวิเคราะห์กันนะครับ และผลจากการนั่งมั่วตัวเลขของผมได้เลขออกมาดังนี้

จำนวนทรีทเมนต์ = 3, ค่าสังเกตทั้งหมด = 12

รูปแบบการวางแผนการทดลองแบบ RCBD

สำหรับการวางแผนการทดลองสุ่มในบล็อคสมบูรณ์ หรือ RCBD นั้นสิ่งที่เพิ่มเติมขึ้นมาจาก CRD ก็คือ การแบ่งบล็อคนั่นเอง โดยที่เราจะมีพิจารณาหาค่าเฉลี่ย และผลรวมเพิ่มเติมในส่วนของบล็อคเพิ่มเติมด้วย 

ทรีทเมนต์ = 3, บล็อค = 4 ดังนั้นเราจะมีค่าสังเกตทั้งหมด = 12 (โดย1บล็อกต่อค่าสังเกต1ค่า)

เบื้องหลังของตัวเลขข้างบน ผมทำใน Microsoft Office Excel ตัวเลขที่มีพื้นหลังสีเหลืองจะเป็นข้อมูลดิบ และส่วนสีฟ้าๆเขียวๆนั่นจะเป็นค่าเฉลี่ย อย่างเช่นในเซลล์ F1 ก็จะเป็นค่าเฉลี่ยของทรีทเมนต์ในเซลล์A1:A4 ส่วนในเซลล์ A5 ก็คือ ค่าเฉลี่ยของบล็อคในเซลล์ A1:A3 ลองไล่เลขดูนะ

และส่วนที่ไม่ได้แรเงาพื้นหลังคือค่าผลรวมของข้อมูลดิบใน แถวและหลักที่สอดคล้องกัน 

สำหรับบทความเกี่ยวกับการคำนวณ RCBD ขออนุญาตเขียนในตอนหน้าครับ เพราะถ้าเขียนรวบเป็นบทความเดียว มันก็จะยาว คนอ่านก็ขี้เกียจอ่าน ส่วนคนเขียนก็ขี้เกียจเขียน ซึ่งจากบทความนี้ถ้าเราแม่นเรื่องการแยกทรีทเมนต์ แยกบล็อค และเข้าใจคอนเซปท์พื้นฐานแล้วของ RCBD เราก็จะสามารถทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนของรูปแบบอื่นตัวที่ยุ่งยากกว่านี้ หรือใชพิจารณา้ีมากกว่า 1ปัจจัย เช่น Factorial design, Split Plot, Latin Square (นึกออกเท่านี้) ได้อย่างแน่นอนครับ เพราะวิธีการคำนวณมือนั้น ก็จะคล้ายๆกับ RCBD(พ่อทุกสถาบัน)เลย ดังนั้นเข้าใจRCBDได้ คำนวณแม่นแล้วละก็ ตัวอื่นๆ จิ๊บๆครับ