Food science, food industrial technology on blog

การคำนวณในเรื่องสมดุลมวลสารนั้นมีคอนเซปท์ง่ายๆ คือ มวลสารเข้า เท่ากับ มวลสารออก + มวลสารที่สะสม เท่านั้นครับ ซึ่งเราก็ควรจะมีความเข้าใจถึงกระบวนการของระบบที่เราสนใจเป็นอย่างดี จึงจะทำให้การคำนวณได้ผลที่ไม่คลาดเคลื่อนมากไปจากการปฏิบัติจริงมากนักขั้นตอนในการคำนวณปัญหาสมดุลมวลสารทำได้ตามลำดับขั้นตอนตามนี้

1. วาดแผนผังกระบวนการและกำหนดทิศทางเข้าออกของสสารภายในระบบ
2. ตั้งสมดุลมวลสารรวม
3. ตั้งสมดุลมวลสารย่อย
4. และทำการแก้สมการตามหลักของคณิตศาสตร์

ตัวอย่างที่ 1

จงเขียนแผนผังกระบวนการต่อไปนี้

1. ในการทำแห้งอาหารใด ๆ โดยไม่คิดมวลของลมร้อน
2. การเตรียมน้ำเชื่อมเข้มข้น (Heavy syrup) จากน้ำเชื่อมเจือจาง (Light syrup)
3. การเตรียมน้ำสับปะรดสำหรับทำไวน์ (โดยทั่วไปน้ำสับปะรดมีความหวาน 10 องศาบริกซ์)
4. การผสมเนื้อผลไม้สำหรับการทำฟรุตสลัดในน้ำเชื่อม โดยใช้ สับปะรด มะละกอ แห้ว

วิธีทำ

1.1 การเขียนแผนภาพกระบวนการทำแห้งโดยไม่คิดมวลลมร้อน

กำหนดให้

1.2 การเตรียมน้ำเชื่อมเข้มข้น (Heavy syrup) จากน้ำเชื่อมเจือจาง (Light syrup) สามารถเตรียมได้ 2 วิธี

วิธีแรกเป็นวิธีการผสมน้ำตาลทรายลงในน้ำเชื่อมเจือจาง

ส่วนวิธีที่สองเป็นการระเหยเอาน้ำบางส่วนออกไป

1.3 การเตรียมน้ำสับปะรดสำหรับทำไวน์ (โดยทั่วไปน้ำสับปะรดมีความหวาน 10 องศาบริกซ์)

1.4 การผสมเนื้อผลไม้สำหรับการทำฟรุตสลัดในน้ำเชื่อม โดยใช้ สับปะรด มะละกอ แห้ว

ตัวอย่างที 2

จงเขียนสมดุลมวลสารรวมและสมดุลย่อยของกระบวนการผลิตนมผงต่อไปนี้

1. รอบเครื่องผสม
2. รอบเครื่องทำแห้งอาหารแบบพ่นฝอย(Spray dryer)

วิธีทำ

2.1 รอบเครื่องผสม

กำหนดให้

ตัวแปร	คำอธิบายตัวแปร
S	มวลของ Skimmed milk
C	มวลของ Cream
F	มวลของ Feeding

Overall balance

S +C = F

H₂O balance

0.001S + 0.42C = x F

2.2 รอบเครื่องทำแห้งอาหารแบบพ่นฝอย(Spray dryer)

กำหนดให้

Overall balance

F + M_a = P + M_a

H₂O balance

y F + 0.026M_a = 0.04 P + 0.250M_a

ตัวอย่างที่ 3

โรงงานแห่งหนึ่งต้องการแยกครีม (ไขมัน 40 %) และหางนม (ไขมัน 0.04 %) จากน้ำนมดิบ 20 กก. (ไขมัน 4 %) อยากทราบว่าจะได้ครีมและหางนมอย่างละกี่กิโลกรัม

วิธีทำ

จากแผนภาพกำหนดให้

Overall balance

M = S + C .....สมการที่1)

แทน M ด้วย 1 ตามโจทย์กำหนด

20 - S = C .....สมการที่2)

Fat balance

0.04(20) = 0.0004S + 0.4C

จากสมการที่ 2จะได้ 0.04(20) = 0.0004S + 0.4(20-S)

0.8 = 0.0004S + 8 - 0.4S

S = 18 kg

ดังนั้นจากสมการที่ 2 จะได้ C เท่ากับ

20 -18 = C

C = 2

จากน้ำนมดิบ 20 กก. จะได้ครีม และหางนมอย่างละ 2 กิโลกรัม และ18 กิโลกรัม ตามลำดับ

ตัวอย่างที่ 4

ต้องการไอศครีม 100kg ที่มีไขมัน 12% ของแข็งไม่รวมมันเนย 10.5% น้ำตาล 13% สารคงตัว 0.5% น้ำ 64% โดยใช้ส่วนผสมดังนี้

1. นมสด (ไขมัน 3.7%, SNF 8.8%, น้ำ 87.5%)

2. บัตเทอร์มิลค์ (ไขมัน 84%, SNF 1%, น้ำ 15%)

3. หางนมระเหย (ไขมัน 0.3%, SNF 27.5%, น้ำ 72.2%)

ต้องเติมนมสด, บัตเทอร์มิลค์, หางนมระเหย, น้ำตาล, สารคงตัว, น้ำ อย่างละเท่าใด

วิธีทำ

จากส่วนผสมที่ต้องการ น้ำตาล, สารคงตัว เป็นตัวที่เราสามารถเติมเพิ่มได้ โดยไม่มีองค์ประกอบเกี่ยวข้องกับสารอื่น ดังนั้น จากไอศครีม100kg จะใช้น้ำตาล 13kg และ สารคงตัว 0.5kg จะเหลือสารผสมไอศครีมที่ต้องการอีกเพียง 86.5kg โดยต้องเติมส่วนผสมของนมสด, บัตเทอร์มิลค์, หางนมระเหย และน้ำ ลงไป ให้ครบ 86.5kg

กำหนดให้

Overall balance

X+Y+Z = 86.5

Component balance

• Fat balance; 3.7 X + 84.0 Y + 0.3 Z = 1200
• snf balance ; 8.8 X +1.0 Y + 27.5 Z = 1050
• H₂O balance ; 87.5 X + 15.0 Y + 72.2 Z = 6400

แก้สมการโดยเขียนในรูป Matrix จะได้

หา det ของ แต่ละเมทริกส์ออกมาจะได้ค่าตัวแปรต่างๆดังนี้

X = 8010405 /147509 = 54.3 kg

Y = 1743698.5 /14750 = 11.8 kg

และ ค่า Z หาจากสมการสมดุลมวลสารรวม

54.3 + 11.8 + Z = 86.5

Z = 20.4 kg

ดังนั้น จะต้องเติมนมสด 54.3กก. บัทเทอร์มิลค์ 11.8กก. หางนมระเหย 20.4กก. น้ำตาล 13กก. และสารคงตัว 0.5กก. เพื่อให้ได้ไอศครีม 100กก.

ตัวอย่างที่ 5

จาก ตัวอย่าง 4 จงแก้สมการด้วยโปรแกรม Matlab และแสดงโค้ดในหน้าต่างแสดงคำสั่งแมทแลบ( Commando windows in Matlab)ที่ใช้แก้สมการ 3 ตัวแปรด้วยวิธี Cramer's rules

วิธีทำ

จากระบบเมทริกซ์ [ A ][ x ] = [ b ]

[ A ] เป็นเมทริกส์ 3 x 3

[ x ] และ [ b ] เป็นเมทริกส์ 1 x 3

เมื่อ det [A] ~= 0

จากระบบสมการ [ A ][ x ] = [ b ]

ก็จะได้ [ x ] = [ A-1 ][ b ]

>> 'let start to solve this problem with matlab';
>> A = [ 3.7 84 0.3; 8.8 1 27.5; 87.5 15 72.5];
>> inv (A)

ans =

-0.0023 -0.0413 0.0157
0.0120 0.0016 -0.0007
0.0003 0.0495 -0.0050

>> b = [1200; 1050; 6400];
>> x = inv(A)*b

x =

54.2087
11.8251
20.4050

>> end

ตัวอย่างที่ 6

ต้องการผลิตแยมสตรอเบอรรีซึ่งแยมทั่วไปมีองค์ประกอบทั่วไปดังนี้น้ำตาล 55ส่วนและที่เหลืออีก 45ส่วนเป็นน้ำผลไม้ โดยที่อัตราส่วนการใส่ผงเพคตินอยู่ที่ผงเพคติน 1ส่วน ต่อน้ำตาลทราย 100ส่วน ทำการเคี่ยวแยมจนได้แยมที่มีของแข็งทั้งหมด 68องศาบริกซ์ (ความถ่วงจำเพาะของแยมเท่ากับ 1.46) และปริมาตรรวม 1000pint อยากทราบว่าจะต้องเตรียมน้ำสตรอเบอรรี(ปริมาณความชื้น 89.9%) น้ำตาลทราย และ ผงเพคตินอย่างละเท่าไร

(ข้อมูลเพิ่มเติม 1pint = 8 gallon , density of water = 62.4 lb/ft³)

วิธีทำ

แผนภาพของกระบวนการผลิตแยม

จากโจทย์ กำหนดให้

สมดุลมวลสารรวม

x + 1.22 x + 0.0122 x = W + 1514

สมดุลของแข็ง

เมื่อคำนวณหามวลสตรอเบอรี่ได้แล้ว ก็สามารถคำนวณกลับเพื่อหามวลของผงเพคติน และน้ำตาลได้

และผงเพคติน ที่ใช้ เท่ากับ 9.46lb

ดังนั้นในการผลิตแยม 1000ไพนท์(1511 ปอนด์) จะต้องเติมสตรอเบอร์รีลงไป 774ปอนด์ น้ำตาลทราย 946ปอนด์ และ ผงเพคติน 9.46 ปอนด์