Food science, food industrial technology on blog

เขียนโดย มณฑล สุกใส

วันศุกร์ที่ 10 ตุลาคม 2008 เวลา 06:25 น.

ในกระบวนการแปรรูปอาหาร บางครั้งสารองค์ประกอบที่อยู่ในอาหารจะเกิดกระบวนการเคลื่อนที่ผ่านชั้นซึ่งกันและกัน โดยเป็นสภาวะที่เกิดจากปฏิกิริยาทางเคมี ทำให้องค์ประกอบทางเคมี กายภาพ และชีวภาพวัสดุอาหารที่เราสนใจ มีการเปลี่ยนแปลงไป บ่อยครั้งที่การปรุงแต่งสารลงไปกลับไม่ได้ผลตามที่ต้องการโดยเกิด by product ขึ้นมาแทน โดยตัว by product นี้อาจสร้างกลิ่นที่ไม่พึงปรารถนา จึงจำเป็นต้องมีการแยกสารกลิ่นรสที่ไม่พึงประสงค์นั้นด้วยวิธีเฉพาะ ซึ่งก็มีต้นทุนในการปฏิบัติงาน

กระบวนการถ่ายโอนมวลสารจึงมีบทบาทสำคัญในการแก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้น ความเข้าใจเรื่องกระบวนการถ่ายโอนมวลสารจึงเป็นสิ่งสำคัญมาก ตัวอย่างของการศึกษาการถ่ายโอนมวลสาร ได้แก่ การศึกษาการกระจายตัวของหยดหมึกในน้ำ ตอนแรกนั้นน้ำหมึกจะมีความเข้มข้นมาก จะเห็นว่าสีหมึกจะค่อยๆแพร่กระจายที่ละช้าๆ จนในที่สุดความเข้มข้นของน้ำหมึกเป็นศูนย์ ในกรณีที่มีน้ำมากพอ

เช่นเดียวกับการศึกษาในเรื่องการถ่ายโอนความร้อน กลไกสำคัญที่ทำให้เกิดการถ่ายโอนความร้อนก็คือ ความแตกต่างของอุณหภูมิ ส่วนในกระบวนการถ่ายโอนมวลสารนั้น ความแตกต่างของค่าความเข้มข้นของระบบเป็นกลไกสำคัญ อันเรียกได้ว่าเป็นแรงขับเคลื่อนของกระบวนการ โดยทั่วไปการถ่ายโอนมวลสารจะเกิดจากความเข้มข้นมากไปยังความเข้มข้นต่ำกว่า

กระบวนการแพร่

ในการศึกษาการถ่ายโอนมวลสารนั้นจะอาศัยกฏของฟิคส์ ที่กล่าวว่า อัตราการแพร่ต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ (Mass flux) ขององค์ประกอบหนึ่งเป็นสัดส่วนกับความแตกต่างของความเข้มข้น ดังนั้นสำหรับองค์ประกอบA ในสภาวะคงตัว ( Steady state) เมื่ออุณหภูมิคงที่ และความดันคงที่จะได้ว่า

......1)

เมื่อ

m_A	= อัตราการแพร่ของมวลองค์ประกอบ A	[ kg/hr หรือ kg/s ]
A	= พื้นที่	[ m² ]
D	= สัมประสิทธิ์การแพร่	[ m²/s ]
c_A	= ความเข้มข้นขององค์ประกอบ
x	= ระยะทางระหว่างความเข้มข้น 2จุดที่กำลังพัฒนา	[ m ]

การแพร่ของแก๊สสองชนิดสวนทางกัน(Equimolar counter diffusion)

รูปที่ 1 สภาวะก่อนการแพร่ภายในระบบปิด

รูปที่ 2 การแพร่ของแก๊ส B และE

เมื่อพิจารณาระบบซึ่งประกอบด้วยแก๊สอุดมคติ B และE แพร่กระจายเข้าหากัน ความดันของแก๊สย่อย ณ ตำแหน่งใดๆในระบบ กำหนดด้วยสัญลักษณ์ P_B และ P_Eซึ่งถือว่าค่าความดันรวมมีค่าคงที่

P = P_B + P_E

......2)

โดยที่

= RT

P_B

= r_BR_BT

r_B

......3)

เนื่องจาก r_B คือ ความเข้มข้นโดยมวล เช่นเดียวกับ C ดังนั้นเมื่อแทนค่าสมการที่ 3ลงในสมการที่ 1จะได้

......4)

จะได้สมการแสดงฟลักซ์ของการแพร่จากแก๊ส Bในแก๊ส E

......5)

เมื่อ D_BE คือ สัมประสิทธิ์การแพร่ของแก๊ส B ไป E และจะได้สมการแสดงฟลักซ์การแพร่ของแก๊ส B ในแก๊ส Eคือ

......6)

สำหรับการแพร่กระจายสวนกัน แก๊สทั้งสองชนิดจะต้องมีโมเลกุลเท่ากัน ดังนั้นจะได้

......7)

ในที่นี้เครื่องหมาย ลบ เป็นการแสดงทิศทางการเคลื่อนที่ของแก๊ส

จะได้ว่า

D_BE = D_EB = D

......8)

ทำการอินทิเกรตสมการที่ 5) จะได้





	......9)

โดยที่ ใช้แทนความหนาของชั้นแก๊สที่เกิดจากการแพร่กระจาย

จากสมการที่ 1เราสามารถทำการอินกรัลตามลำดับจะได้สมการที่แสดงความสัมพันธ์การแพร่ผ่านในหนึ่งมิติ เทียบกับค่าความเข้มข้นที่ค่อยๆเปลี่ยนแปลงไปตามระยะทาง

จากทำการอินทิเกรต


	......10)

นอกจากนั้นในกรณีการแพร่ของแก๊ส A ผ่านวัตถุทรงกระบอกสามารถดัดแปลงสมการได้เป็น

......11)

ในสมการที่ 9สามารถเขียนให้อยู่ในเทอมของโมลาร์ฟลักซ์ (Molar flux) ได้ดังนี้


	......12)

โดยที่

ในหน่วย kmol /ms²

ตัวอย่างที่ 1

At a point in an atmospheric pressure distillation column containing a benzene-toluene mixture, the temperature is 372K and the vapor phase contain 20mol% and 40mol% benzene respectively. The vapor pressure of toluene is 72.0kN/m² at this temperature and it's diffusivity may be taken as 5.4x10^-6m²/s. If the resistance to mass transfer lies in a film 0.3mm-thick, calculate the rate of interchange of benzene and toluene between the fluid and vapor phase.

วิธีทำ ใช้ตัวห้อย b และ t แทน benzene และ toluene ตามลำดับ

รูปที่ 3 สภาวะการแพร่ของตัวอย่างที่ 1

เมื่อไม่พิจารณาการสูญเสียความร้อนของระบบ จะได้ว่า N_t = N_b

ที่ phase1 ความดันย่อยของ toluene หาได้จาก Raoult's law ดังนี้

P_t1

= 0.70 x 72

= 50.4 kN/m²

P_t2

= 0.80 x 101.3

= 60.8 kN/m²

ดังนั้นการแพร่ของ toluene

N_t

N_t	= 60.5 x10^-6 kmol/m² s

นี่คืออัตราการแพร่ของ toluene จากสถานะไอไปยังสถานะของเหลว ส่วน benzene จะแพร่จากของเหลวไปเป็นไอในทิศทางเดียวกัน

การแพร่กระจายของแก๊สเข้าชั้นหนา(Diffusion through a stagnant layer)

เป็นลักษณะการแพร่กระจายของแก๊สหนึ่งเข้าไปยังอีกแก๊สหนึ่งซึ่งไม่ได้แพร่กระจายด้วย พิจารณาแก๊สผสม aและb

แก๊ส aแพร่กระจายเข้าสู่แก๊สb ด้วยแรงขับดัน(P_a1 - P_a2) ในขณะที่แก๊สb ไม่ได้แพร่กระจายร่วมด้วย เราสามารถหาอัตราการแพร่ของแก๊ส aจาก

......13)

เมื่อ

D_ab	= สัมประสิทธิ์การแพร่จากแก๊ส aไปb
R_u	= ค่าคงตัวของแก๊ส
T	= อุณหภูมิของระบบ
	= ระยะะทางระหว่างแก๊ส aและb
P	= ความดันรวม
P_bm	= log mean partial pressure of b
(P_a1 - P_a2)	= แรงขับดันเนื่องจากความแตกต่างของความดัน

ส่วน P_bm สามารถหาได้จาก

......14)

ตัวอย่างที่ 2

A large of benzene 1mm deep lies at the bottom of an open tank 5mm in-diameter. The tank temperature is 295K and the diffusivity of benzene in air is 8.0x10^-6m²/s at this temperature. If the vapor pressure of benzene in the tank is 13.3kN/m² and diffusion may be assume to take place through a stagnant air film 3mm thick, how long will take for the benzene to evaporate? The density of benzene is 880kg/m³

วิธีทำ

รูปที่ 4 สภาวะการแพร่ตามตัวอย่างที่ 2

ในที่นี้ให้

D_ab	= 8.0 x10^-6 m²/s
R_u	= 8.314m³ Pa/g mol K
T	= 295K
	= 3 mm= 0.003 m
P	= 101.3kN/m²
P_a1	= 13.3kN/m²
P_a2	= 0kN/m²

และค่า P_bm สามารถหาได้จาก

P_bm
	= 93.27 kN/m²

จะได้

N_a

N_a	=15.71 x10-6 kmol/ m² s

ถังมีพื้นที่หน้าตัดเป็นรูปวงกลมจะได้

A_tank

ดังนั้นอัตราการแพร่

= (19.64) (15.71 x10^-6) = 3.054 x10^-4 kmol/s

มวลของเบนซีน	=Vxr	= (19.64)(0.001)(880)
		= 17.28 kg
		= 0.222 kmol (MW of benzene = 42 kg/kmol)
เวลาที่ใช้ในการระเหย		=

Molecular diffusion in Liquid, Solids

สมการที่ใช้ในการหาโมลาร์ฟลักซ์การแพร่ผ่านชั้นของแข็งคือ

เมื่อ C_A1 และ C_A2 คือความเข้มข้นขององค์ประกอบ A

ตัวอย่างที่ 3

Hydrogen gas is maintained at 3barr and 1barr on the opposite side of a plastic membrane which is 0.3mm-thick, the temperature is 25^oC a and the binary diffusion coefficient of hydrogen is the plastic is 8.7x10^-8m²/s.The solubility of hydrpgen in the membrane is 1.5x10^-3kmol/m³ barr. What is the diffusion flux of hydrogen through the membrane.

วิธีทำ

รูปที่ 5 สภาวะการแพร่ตามตัวอย่างที่ 3

The surface molar concentration of hydrogen may be obtained from

C_A1 = (1.5x10^-3kmol/m³ bar) (3bar) = 4.5x10^-3kmol/m³

C_A2 = (1.5x10^-3kmol/m³ bar) (1bar) = 1.5x10^-3kmol/m³

Hence

N _A = 8.7 x 10 ^-7 kmol / m²s

On a mass basis

	= N _A MW _A
	= (8.7 x 10^-7 kmol/m² s)(2 kg/kmol)
	= 1.74 x 10^-6 kg/m² s

ตารางที่ 1 สัมประสิทธิ์การแพร่ของแก๊สต่างๆ ผ่านน้ำที่อุณหภูมิ 20^oC

ปริมาณพื้นฐาน	D x10 ⁹ [m²/s]
แอมโมเนีย	1.8
คาร์บอนไดออกไซด์	1.8
คลอรีน	1.6
ไฮโดรเจน	5.3
ไนโตรเจน	1.9
ออกซิเจน	2.1
สำหรับแก๊สออกซิเจนที่อุณหภูมิอื่นใช้สูตร	D_T = D₂₀ [ 1+ 0.02(T-20)]

ตารางที่ 2 สัมประสิทธิ์การแพร่ของแก๊สบางชนิดและไอน้ำในชั้นอากาศ ภายใต้สภาวะมาตรฐาน

ชนิดของแก๊ส	D x10 ⁹ [m²/s]
แอมโมเนีย	17.0
เบนซีน	7.7
คาร์บอนไดออกไซด์	13.8
เอทธิล แอลกอฮอล์	10.2
ไฮโดรเจน	61.1
เมทธิล แอลกอฮอล์	13.3
ไนโตรเจน	13.2
ออกซิเจน	17.8
ซัลเฟอร์ ไดออกไซด์	10.3
ซัลเฟอร์ ไตรออกไซด์	9.4
ไอน้ำ	21.9

การแพร่ของแก๊สผ่านชั้นของแข็งแบบพาภายใต้สภาวะคงตัว

ในการขนถ่ายองค์ประกอบต่างๆ โดยการพาจะขึ้นอยู่กับปริมาณความเข้มข้นที่ระดับต่างๆของการขนถ่าย แมสฟลักซ์จะมีค่าสูงกว่าการแพร่แบบ Molecular diffusion การแพร่ในลักษณะนี้จะปรากฏกับของเหลวและแก๊ส และไม่พบในโครงร่างของของแข็ง ความสามารถในการแพร่ของโมเลกุลและการถ่ายเทมวลสารแบบพานี้ขึ้นกับพารามิเตอร์หลายตัวของของเหลวและแก๊ส

ค่าสัมประสิทธิ์ในการแพร่ของการพา k_m เป็นอัตราส่วนระหว่าง มวลสารที่ถ่ายเทไปคิดต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ และความแตกต่างของปริมาณความเข้มข้น ดังแสดงในสมการที่ 15

......15)

เมื่อ

	= แมสฟลักซ์	[ kg/s ]
A	= พื้นที่	[ m² ]
c_B	= ความเข้มข้นขององค์ประกอบ	[ kg/m³]

หน่วยของ k_m คือ m/s ค่าสัมประสิทธิ์นี้แสดงถึงปริมาตร(m³)ขององค์ประกอบ B ที่ผ่านพื้นที่ 1ตารางเมตรในเวลา 1วินาที

อาศัยความสัมพันธ์ในสมการที่ 3 จะได้สมการใหม่ที่ได้จากการแทนลงในสมการที่ 15 เป็น

......16)

ในสมการดังกล่าวเป็นการประมาณค่าแมสฟลักซ์คิดต่อความดันไอภายในขอบเขตของการถ่ายโอนมวลสาร เมื่อนำสมการที่ 16 มาประยุกต์ใช้กับไอน้ำจะได้สมการที่ 17 ซึ่งมีประโยชน์ในการศึกษาการถ่ายโอนไอน้ำในอากาศ

......17)

ในการหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนมวลสารแบบพาสามารถใช้การวิเคราะห์ด้วยวิธี Dimensional analysis คล้ายๆกับการหาค่า h ของการถ่ายโอนความร้อนแบบพา ซึ่งมีพารามิเตอร์ไร้หน่วยที่สำคัญหลายตัวที่ใช้ในการวิเคราะห์การถ่ายโอนมวลสาร

รูปที่ 6 ลักษณะของบาวดารีเลเยอร์ที่เกิดบนแผ่นเรียบ

จากการถ่ายโอนมวลสาร และการแพร่ของโมเลกุลอันเกิดภายใต้สภาวะบังคับ ตัวแปรที่สำคัญในการวิเคราะห์ประกอบไปด้วย ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่จากองค์ประกอบ AไปยังB (D_AB), ความเร็วของไหล(v), ความหนาแน่นของมวล(r), ความหนืดของมวล(m), เส้นผ่านศูนย์กลางที่ของไหลไหลผ่าน(d_c) และค่าสัมประสิทธิ์ในการแพร่ของการพา(k_m) ส่วนการแพร่โดยธรรมชาตินั้นจะมีตัวแปรอื่นๆเพิ่มเติม ประกอบด้วย ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก(g) และผลต่างของความหนาแน่นเชิงมวล(r) โดยทำการจัดกลุ่มของตัวแปรต่างๆในรูปเลขไร้หน่วยได้

	......18)
	......19)
	......20)
	......21)

เมื่อพิจารณาการไหลของของไหลเหนือแผ่นเรียบดังรูปที่ 6 เราสามารถแสดงสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับโมเมนตัม, พลังงาน และความเข้มข้นได้ดังนี้

		......22)
		......23)
		......24)

ี้ในสมการที่ 24, C_A แสดงค่าความเข้มข้นขององค์ประกอบ Aภายในชั้นบาวดารี

รูปที่ 7ลักษณะบาวดารีของความร้อน ความเข้มข้น และความเร็วที่ผิวหน้า

จาก

......25)

ดังนั้น Prandtl numbers จึงนำมาใช้หาความเชื่อมโยงกันระหว่างความเร็วและอุณหภูมิ จากสมการที่ 22และ 24ถ้า

......26)

เมื่อโปรไฟล์ทางความเร็วและความเข้มข้นมีลักษณะคล้ายกัน จะได้อัตราส่วนดังนี้

......27)

โปรไฟล์ของความเข้มข้นและอุณหภูมิจะมีลักษณะเดียวกันถ้า

......28)

จะได้อัตราส่วนความสัมพันธ์

......29)

จากความสัมพันธ์ทั้งหมดนี้ จากการวิเคราะห์มิติจะได้ความสัมพันธ์ดังนี้

......30)

เมื่อเราเปรียบเทียบความสัมพันธ์ในการถ่ายโอนมวลสาร กับการถ่ายโอนความร้อน จะพบความคล้ายคลึงกัน(analogies) โดยใช้การวิเคราะห์มิติสร้างสมการในการคำนวณออกมา ลักษณะโปรไฟล์ต่างๆไม่ว่าจะเป็น ความเร็ว, อุณหภูมิ และความเข้มข้น เราสามารถสร้างสมการโดยอาศัยรูปแบบเดิม โดยที่จากเดิมที่เรารู้จักกับคำว่า Nusselt และ Prantdl numbers ซึ่งใช้ในเรื่องการถ่ายโอนความร้อน แต่ในเรื่องของการถ่ายโอนมวลสารใช้ Sherwood และSchmidt numbers แทน ดังนั้นจะได้ความสัมพันธ์ดังนี้คือ