Food science, food industrial technology on blog

ในหัวข้อบทความนี้ เป็นการทดสอบสมมติฐานเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยในประชากรสองกลุ่มแบบประชากรเป็นอิสระต่อกัน โดยจะต่อเนื่องจากตอนที่ก่อนหน้านี้เลยครับ ซึ่งตอนก่อนหน้านี้เราทำการทดสอบสมมติฐานในประชากรกลุ่มเดียว ซึ่งเป็นการทดสอบสมมติฐานในแบบที่ง่ายๆแล้ว มาคราวนี้ถ้าเราต้องการเปรียบระหว่างสองกลุ่มประชากรแล้วละครับ ซึ่งมันใช้งานยังไง ทำยังไง ในการอธิบายเป็นทฤษฎีบท ผมคงจะทำได้ไม่ดี ดังนั้นผมจะขออธิบายเป็นเรื่องเป็นราวเลยละกันนะครับ ลืมทฤษฎีบทไปซะ แล้วมาดูว่าไอ้หลักการทดสอบสมมติฐานแบบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มประชากรสองกลุ่มนี้ ว่าถ้าเราคิดจะใช้ หรืออยากจะใช้ขึ้นมา เราจะได้เอาไปงานกับสถานการณ์จริงได้อย่างไรบ้าง

แล้วสมมติอะไรดีหว่า... เอาเรื่องเครื่องบรรจุนมก็แล้วกัน ยกตัวอย่างให้ได้เห็นภาพกันเลยนะครับ สมมติว่าในไลน์บรรจุนมของเรานั้นมีเครื่องบรรจุนมด้วยระบบอัตโนมัติอยู่ 2เครื่อง เป็นเครื่องเก่ากับเครื่องใหม่ ทีนี้ถ้าเราต้องการอยากทราบว่าทั้งสองเครื่องนี้มีประสิทธิภาพแตกต่างกันหรือไม่ ในกรณีนี้เราจะเราจะสุ่มตัวอย่างปริมาตรน้ำนมมาจากสองเครื่อง ซึ่งถือว่าเป็นการสุ่มตัวอย่างโดยอิสระต่อกัน (เข้าใจตรงนี้ไหมครับ) นั่นก็คือจากคนละกลุ่มประชากร ส่วนถ้าเป็นแบบไม่อิสระต่อกันก็ยกตัวอย่างในกรณีสุ่มตัวอย่างมาจากเครื่องบรรจุนมเครื่องเดียวกัน แต่อาจจะสุ่มโดยก่อนและหลังการซ่อมบำรุงในทำนองนี้ครับ ซึ่งโอกาสหน้าจะอธิบายตรงนี้ให้อ่านครับ

ตัวอย่างข้อมูลการตวงปริมาตรน้ำนมที่บรรจุด้วยเครื่องบรรจุอัตโนมัติ ผมขอสมมตินั่งเมคตัวเลขขึ้นมาเอาดื้อๆ เป็นแบบนี้นะครับ

ในกรณีที่เราต้องการเกิดอยากจะทราบว่า ทั้งสองเครื่องนี้มีสามารถจะบรรจุนมได้มีประสิทธิภาพเท่าเทียมกันหรือไม่นั้น ก็ทำตามขั้นตอนเหมือนเดิมครับ

เริ่มเลยจากการตั้งสมมติฐาน

ก็ต้องเริ่มจากการตั้งสมมติฐานหลักขึ้นมาก่อนเลยครับว่า ค่าเฉลี่ยของปริมาตรน้ำนมที่บรรจุด้วยเครื่องบรรจุนมทั้งสองเครื่องนั้นมีค่าไม่แตกต่างกันที่ระดับความเชื่อมั่น 95% นอกเหนือจากนั้นจะถือว่าปฏิเสธสมมติฐานหลัก ซึ่งจากตัวอย่างการตั้งสมมติฐานที่ผมยกมานี้จะเป็นการตั้งสมมติฐานแบบสองทางคือ ผลจะออกมามากกว่าหรือน้อยกว่าเขตวิกฤตก็ได้

คำนวณค่าทดสอบทางสถิติ

โดยเราจะหาค่า t โดยที่ตัวสถิติที่เราต้องหากันนั้นได้แก่ ค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มประชากร กับค่าความแปรปรวนนั้น  ผมใช้ทางลัด ไม่มานั่งกดเครื่องคิดเลขเองหรอกครับ...

แถมวิธีการคีย์เอาค่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต, ค่าความแปรปรวน และ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใน Microsoft Excel ให้

เริ่มจากการหา t ก่อนนะครับ ซึ่งมันมีสูตรคือก็คือ ผลต่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตส่วนด้วยค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่างทั้งสองกลุ่มประชากรรวมๆกันนั่นเอง

ค่อยๆ คำนวณไปนะครับ ส่วนผมขี้เกียจจัดใช้ Microsoft Excel ดึงแต่ละเซลล์ ไปบวกลบคูณหารเอา

ค่าจากการคำนวณออกมาติดลบ อย่างเพิ่งท้อใจ ไปคิดว่าคำนวณผิดนะครับ บางคนพอคิดเลขออกมาแล้วค่า t ติดลบซะฉิบ.. ก็งงแล้ว เพราะ เปิดตารางมันไม่มีค่า t ติดลบนี่หว่า  ฮ่าๆ ไปต่อๆครับ

กำหนดระดับนัยสำคัญในการทดสอบ
อย่างในกรณีนี้ผมจะทดสอบสมมติฐานที่ระดับความเชื่อมั่น 95% ซึ่งจะเท่ากับ

กำหนดขอบเขตวิกฤต
ในการที่จะบอกว่าค่า t ที่เราคำนวณออกมานั้นตกในขอบเขตไหนกันระหว่างพื้นที่ยอมรับสมมติฐานหลัก หรือ นอกเหนือเขตสมมติฐานหลัก เราจะต้องมีค่า t กลางที่ได้มาจากการเปิดตาราง ซึ่ง จะเปิดจาก degree of freedom กับ ระดับนัยสำคัญในการทดสอบ ซึ่งในที่นี้เราจะใช้ค่า degree of freedom เท่าไหร่ แนวคิดง่ายๆแบบนี้ครับ ตามกระดานข้างล่าง

จากที่ยกมานั้น ถ้าเป็นไปได้ หลายๆคนก็คงอยากจะให้ค่าความแปรปรวนมันเท่ากันใช่ไหมครับ เพราะคำนวณง่ายเลย แต่ในความเป็นจริง...เราจะรู้ได้ยังไงละครับว่าความแปรปรวนมันมีค่าเท่าไหร่ ถ้าเราไม่ได้คำนวณออกมาก่อน ซึ่งถ้านึกภาพตอนที่เราเก็บข้อมูลในตอนทำปัญหาพิเศษหรือทำการทดลอง คงไม่ได้มานั่งคิดถึงตรงนี้กันใช่ไหมครับ แต่ถ้าเป็นค่ามาตรฐานกลางของอุปกรณ์ ก็อาจจะมีการกำหนดสเปคค่าความแปรปรวนลงไปให้เราด้วย เช่น pH meter มีค่าความแปรปรวนในการวัด 0.001 เป็นต้น
กลับมาเข้าสู่การแก้ปัญหาของเราก่อนนะครับ ก่อนที่ผมจะพาออกทะเลไปไกลกว่านี้ จากการคำนวณเบื้องต้นเราทราบว่า ค่าความแปรปรวนของเรานั้นมีค่าไม่เท่ากัน มันก็บรรลัยสิครับ เข้าสู่การแทนค่าในสูตรตามเงื่อนไขที่สองเลย

ถ้าเราคำนวณค่า degree of freedom ออกมาแล้วพบว่าค่าที่ได้นั้นมันไม่ใช่จำนวนเต็ม ก็ให้ปัดเป็นเลขกลมๆซะ อย่างของผมที่คำนวณออกมามันได้ 14.849 ผมก็ปัดขึ้นเป็น 15 เพื่อให้สามารถเปิดตารางได้ง่ายขึ้น ดังนั้นค่า t ตารางของผม จะเปิดที่  t_{0.025, 15} จะได้ค่าออกมาเป็น 2.131 และ -2.131 (ทดสอบแบบสองทาง)

เมื่อเราวาดภาพคร่าวๆออกมา จะเห็นแล้วนะครับว่า ขอบเขตในการปฏิเสธสมมติฐานจะอยู่ตรงไหนกันบ้าง

สรุปผล
จากการตรวจสอบ เราพบว่าปฏิเสธสมมติฐานหลัก เนื่องจากการที่ค่า t ที่ได้จากการคำนวณนั้นมีค่า -0.243 ซึ่งพอเราไปลากหาจุดลง ก็พบว่าไปตกในพื้นที่ปฏิเสธสมมติฐานหลัก ดูภาพประกอบด้วยเลยนะครับ

ดังนั้นในการทดสอบสมมติฐานครั้งนี้ เราจึงสามารถสรุปผลได้แล้วว่า เครื่องบรรจุนมทั้งสองตัวนี้ทำงานได้ไม่เท่ากัน หรือมีค่าเฉลี่ยแตกต่างกันที่ระดับความเชื่อมั่น 95%

ซึ่งจากการคำนวณด้วยมือนั้น ก็พบว่าค่อนข้างเหนื่อยกว่าตัวอย่างในแบบ One Sample T-test จริงไหม สูตรอะไรก็ไม่รู้...ตามบทความแรกที่เอามาให้ชมกัน ทีนี้เราลองมาดูวิธีในการคีย์ข้อมูลและประมวลผลในโปรแกรมสถิติอย่าง SPSS กันครับ
เริ่มจากการกำหนดตัวแปรก่อนเลย  โดยรูปแบบการคีย์นั้น อธิบายง่ายๆ(หรือเปล่าไม่รู้นะ) คือ เป็นลักษณะคู่อันดับ คือ เครื่องแต่ละเครื่อง จะมีการเลเบลเป็น 1และ 2 ในรูปแบบสเกลชนิด Nominal

เปลี่ยนมุมมองเป็น Variable View ก่อนนะจ๊ะ เพื่อเข้าสู่โหมดจัดการตัวแปร

จัดการเปลี่ยนสเกลในคอลัมน์ Measure ก่อนนะครับ ซึ่งค่าดั้งเดิมมันจะเป็น Scale นะ แล้วให้เปลี่ยนลักษณะนามของเครื่องบรรจุเป็น Nominal แล้ว...

ทำการกำหนดค่าด้วยตัวเอง โดยคลิ้กที่ปุ่มในคอลัมน์ Values ซะ (เฉพาะในแถวตัวแปรที่เป็นชื่อ Machine) ทำตามภาพประกอบน่าจะทันนะครับ

แล้วก็เปลี่ยนมุมมองกลับเป็น Data view จากนั้นให้เราทำการป้อนข้อมูลที่เป็นปริมาตรน้ำนมลงไปในคอลัมน์ตัวแปร Volume  โดยระวังป้อนข้อมูลผิดด้วยนะครับ แยกให้ถูกนะว่าข้อมูลมาจากเครื่อง1 หรือเครื่อง2

เข้าสู่ขั้นตอนการ Analyze กันเลยดีกว่า...

โดยคลิ้กเมาส์ที่ Analyze > Compare Means > Independent –Sample T test…

หน้าต่างนี้ให้เรากดโยนตัวแปร Volume ไว้ในช่อง Test Variable(s) box และ โยนตัวแปร Machine ไว้ในช่อง GroupingVariable

พอใส่เสร็จ ในเบื้องต้นเราจะไปต่อไม่ได้ใช่ไหมครับ ให้เรากด Define Group แล้วก็ใส่ตามเลเบลที่เราตั้งไว้

กำหนดระดับระดับความเชื่อมั่นใน Options ต่อจากนั้นให้เราก็กด OK

เมื่อทุกอย่างเรียบร้อย เราจะช้าอยู่ใยละ กด OK เลยครับ...

เหมือนเดิมครับในการที่จะตัดสินว่ายอมรับสมมติฐานหลัก หรือจะตอบปฏิเสธ ให้เราดูที่ค่า Sig 2-tailed

ในกรณีที่เป็นการทดสอบสมมติฐานแบบสองทางนั้น จะปฏิเสธสมมติฐานก็เมื่อค่า Sig 2-tailed มีค่าน้อยกว่าค่านัยสำคัญในการทดสอบ

และนี่เป็นไฟล์ตัวอย่างประกอบบทความนี้นะครับ มีทั้งอินพุตและเอาท์พุตของโปรแกรม SPSS รวมไปถึงไฟล์ pdf ไว้ให้ตรวจสอบผลลัพธ์ด้วย ท่านสามารถดาวน์โหลดอ่านประกอบ เพื่อแก้งง หรือ งงเพิ่มขึ้นได้ตามใจชอบเลยครับ

เขียนบทความเกี่ยวกับสถิติทีไร เหนื่อยทุกทีเลยสิ... แต่เมื่อสถิติมันจำเป็นสำหรับการทำงาน และตอบคำถามอะไรๆได้หลายๆอย่าง ผมก็คิดว่าความบ้าของผมน่าจะสร้างประโยชน์ต่อชาวโลกนะครับ