Food science, food industrial technology on blog

หลังจากในรอบก่อนหน้านี้ผมได้อัพบทความในเรื่องเกี่ยวข้องกับหลักสถิติแล้วค้างเติ่งไว้อย่างนั้นเป็นเดือนๆ (โรคขี้เกียจกำเริบนะครับ) มาวันนี้จะขอเขียนในสเตปต่อมา เอาเรื่องง่ายๆก่อนแล้วกัน และชาวฟู้ดน่าจะได้ใช้กันบ้าง นั่นก็คือ การทดสอบสมมติฐานในตัวอย่างประชากรกลุ่มเดียว ผมว่า…หลายคนที่ร้างราเรื่องหลักสถิติไปนาน อาจจะนึกไม่ออกว่ามันเอาไว้ใช้ทำอะไร ผมจะขอยกตัวอย่างง่ายๆประกอบนะครับ

สมมติว่าฝ่ายบรรจุภัณฑ์มีเครื่องบรรจุนมระบบอัตโนมัติ ซึ่งเครื่องที่ว่าเนี่ยนะจะบรรจุนมที่ผ่านการฆ่าเชื้อลงกล่องละ 250ml ทีนี้สมมติ(อีกที) เจ้านายเราต้องการทราบว่าไอ้เครื่องบรรจุนมอัตโนมัติเนี่ย ยังบรรจุนมตรงตามมาตรฐานที่กำหนดไว้ หรือตรงตามที่เราเซทเครื่องเอาไว้หรือไม่ โดยมอบหมายมาให้เรา(สมมติอีกที)ไปตรวจสอบ

เอาไงดีละครับ… บอสเราหน้าตาโรคจิตโพดๆ
เอางี้สิครับ เราก็จัดการสุ่มตัวอย่างมา สมมติว่าผมขี้เกียจจัดก็เลยสุ่มมาแค่ 10ตัวอย่างจากลอทผลิต โดยนำตัวอย่างไปตวงปริมาตรน้ำนมด้วยกระบอกตวง แล้วได้ข้อมูลมาตามนี้ 250.2, 249.8, 250.6, 245.3, 259.5, 248.8, 257.9, 248.1, 251.3 และ 254.8 ml ตามลำดับ เราก็ทำการตั้งสมมติฐานก่อนเลย จะตั้งตามผมก็ได้

กำหนดสมมติฐาน
H₀ = ค่าเฉลี่ยปริมาตรน้ำนมอยู่ในมาตรฐาน 250ml
H_a = ค่าเฉลี่ยปริมาตรน้ำนมอยู่ไม่เป็นไปตามมาตรฐาน 250 ml หรือเขียนเป็นสัญลักษณ์แบบนี้

กำหนดค่านัยสำคัญของการทดสอบ
กำหนดที่ค่านัยสำคัญของการทดสอบ หรือ แอลฟ่านั่นเอง ผมเลือกที่ 0.05 แล้วกันนะครับ

กำหนดขอบเขตวิกฤต
ในกรณีนี้เป็นการทดสอบแบบสองทาง บร๊ะ...อะไรละที่บอกว่าเป็นการทดสอบสมมติฐานสองทาง ลองกลับไปดูสมมติฐานครับ ในกรณีนี้เรากำหนดสมมติฐานรองไว้ว่า ค่าเฉลี่ยปริมาตรน้ำนมนั้นไม่เท่ากับค่ามาตรฐาน 250 ml ซึ่ง ไอ้คำว่าไม่เท่ากับนั้น มันก็คือ มากกว่า หรือ น้อยกว่าก็ได้ ถูกไหมครับ ดังนั้นในการกำหนดขอบเขตวิกฤติเราจะต้องแบ่งพื้นที่สำหรับปฏิเสธสมมติฐานหลัก 5%ไปเป็นข้างละ 2.5%ของพื้นที่กราฟระฆังคว่ำ (พอจะgetกันไหมครับ)
ซึ่งก็คือจะปฏิเสธสมมติฐานหลัก ก็ต่อเมื่อ t < t _{0.025, 9} = -2.262 หรือ t > t _{0.025, 9} = 2.262

ให้ไปเปิดตารางค่า student t-test ในหนังสือสถิติทั่วไปที่ degree of freedom =9 และ ค่านัยสำคัญที่ 0.025 เราจะได้ค่า 2.262 ครับ

degree of freedom	ค่านัยสำคัญ (alpha)
	0.15	.10	0.05	0.025
7	1.119	1.415	1.895	2.365
8	1.108	1.397	1.860	2.306
9	1.100	1.383	1.833	2.262
10	1.093	1.372	1.812	2.228
11	1.088	1.363	1.796	2.201
12	1.083	1.356	1.782	2.179

จากนั้นจะเข้าสู่ขั้นตอนการคำนวณครับ
การคำนวณ และสรุปผล

เริ่มจากหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

หาค่าความแปรปรวนของตัวอย่าง แล้วถอดรากที่สองเราจะได้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานออกมา

เข้าสมการแล้วแทนค่า เพื่อหาค่า t คำนวณ

แล้วตรวจคำตอบจากกราฟระฆังคว่ำ วาดรูปจะได้เห็นภาพนะครับ

จากรูป ค่า t ที่เราคำนวณได้นั้นมันจะตกในช่วงยอมรับสมมติฐานหลัก ดังนั้นเราจะสรุปผลได้ว่า ปริมาตรน้ำนมที่บรรจุลงกล่องด้วยเครื่องบรรจุน้ำนมอัตโนมัติมีค่าเฉลี่ยปริมาตรโดยรวมอยู่ในเกณฑ์ 250 ml ที่ระดับความเชื่อมั่น 95%

แล้วต่อจากนี้มาดูวิธีในการคีย์ข้อมูลลงใน SPSS นะครับ ซึ่งก็ถ้าเราคำนวณมือถูก ยังไงๆ ตอนรันผลด้วยโปรแกรมมันก็ต้องถูกอยู่ดีใช่ไหมจ๊ะ อย่างในตัวอย่าง SPSS ของผมนี้ใช้เวอร์ชัน16 นะครับ ไปทีละขั้นตอนเลย

เริ่มจากการคีย์ตัวเลขลงไป

จากนั้นเลือกคำสั่ง Analyze > Compare Means > One Sample T Test

ใส่ตัวแปรครับ!! โดยกดเลือกให้ฝั่งตัวแปรที่ต้องการวิเคราะห์กระโดดไปทางซ้ายซะ

แล้วก็ใส่ค่าระดับความเชื่อมั่นลงไปครับ ซึ่งค่าตรงนี้จะใช้ในการตัดสินว่า การทดสอบนี้จะยอมรับหรือว่า ปฏิเสธสมมติฐานหลัก โดยดูที่ค่านัยสำคัญของการทดสอบ เช่น ถ้าเราทดสอบที่ระดับความเชื่อมั่น 95% ค่านัยสำคัญของการทดสอบคือ 0.05 นั่นเองครับ แล้วถ้าตารางoutput ที่ได้นั้น เราได้ค่า Sig น้อยกว่า ค่า 0.05 ก็จะถือว่า ปฏิเสธสมมติฐาน แต่ถ้าเป็นแบบทางเดียวนั้นเราต้องดูเครื่องหมายของค่า t ด้วยนะครับ

แล้วกด OK โปรแกรมก็จะทำการประมวลผลจากออกมา

จะพบว่า ค่านัยสำคัญของการทดสอบคือ 0.05 นั้นมีค่าน้อยกว่าค่า Sig ที่ได้จากการคำนวณด้วยโปรแกรม(0.277) ดังนั้นจากการทดสอบสมมติฐานที่ระดับความเชื่อมั่น 95% จะถือว่า ยอมรับสมมติฐานหลัก คือ ปริมาตรน้ำนมที่บรรจุลงกล่องด้วยเครื่องบรรจุน้ำนมอัตโนมัติมีค่าเฉลี่ยปริมาตรโดยรวมอยู่ในเกณฑ์ 250 ml หวังว่าบทความนี้คงจะอ่านเข้าใจนะครับ ค่อยๆดูทีละขั้นตอน รับรองว่ารูปแบบสถิติตัวนี้ง่ายที่สุดแล้ว

สำหรับเงื่อนไขในการปฏิเสธสมมติฐานหลักไม่ว่าจะทางเดียวหรือสองทาง โดยรวมแล้วค่า sig ต้องน้อยกว่าค่าแอลฟา(นัยสำคัญของการทดสอบ)จึงจะสามารถปฏิเสธสมมติฐานหลักได้ ให้ลองย้อนกลับไปดูบทความก่อนหน้านี้ประกอบ โดยดูภาพระฆังคว่ำประกอบด้วย ว่าในเงื่อนไข 1 และ 2 ขอบเขตการปฏิเสธอยู่ทางขวามือ หรือ ซ้าย เพื่อเราจะไม่งงกับเครื่องหมาย